江苏专转本 · 高等数学 考纲与考点体系
依据《江苏专升本高数考纲.pdf》+ 2023–2026 真题反推考点频度 · 学术结构化导图
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年年均考·主干
★★★
高频
★★
中频
★
低频
☆
考纲有·真题少出
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江苏专转本 · 高等数学 考纲与考点体系
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一、考试概况
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考试性质与目的
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考试内容比例
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微积分 ≈ 80%
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线性代数 ≈ 20%
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试卷题型结构（满分 150 分）
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单项选择题：8 题 × 4 分 = 32 分
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填空题：6 题 × 4 分 = 24 分
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计算题：8 题 × 8 分 = 64 分
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证明题：1 题 × 10 分 = 10 分
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应用题：2 题 × 10 分 = 20 分
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试卷难度结构
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容易题 约占 30%
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中等难度题 约占 50%
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较难题 约占 20%
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考试时长：120 分钟
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二、板块一 · 微积分（≈ 80%）
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第一章 函数·极限·连续
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【考纲要点】
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函数概念、表示法与有界性
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奇偶性 · 单调性 · 周期性
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反函数 · 复合函数 · 隐函数 · 分段函数
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基本初等函数与初等函数性质及其图形
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数列极限与函数极限的概念、性质
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极限四则运算法则
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极限存在准则与两个重要极限
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无穷小与无穷大的概念及关系
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函数连续、间断与闭区间连续函数性质
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【真题考点】
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等价无穷小及其阶的比较
★★★★
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连续性与间断点类型求参
★★★★
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极限计算（重要极限 / 洛必达）
★★★★
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曲线渐近线（铅直 / 水平 / 斜）
★★★
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第二章 一元函数微分学
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【考纲要点】
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导数与微分的概念、可导与连续关系
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导数与微分的四则运算、复合函数求导
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高阶导数、隐函数求导
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参数方程求导、相关变化率
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微分中值定理、洛必达法则、单调性与极值
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曲线凹凸性、拐点与渐近线
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函数图形的描绘
●
函数最大值与最小值应用
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导数在经济中的应用（边际、弹性）
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【真题考点】
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n 阶导数与泰勒展开求参
★★★
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导数定义与复合函数求导
★★★★
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参数方程求导
★★
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对数求导法
★
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单调性 · 极值 · 最值（含求函数）
★★
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第三章 一元函数积分学
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【考纲要点】
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原函数与不定积分的概念、性质
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不定积分的换元积分与分部积分
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定积分概念、性质与微积分基本定理
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牛顿—莱布尼茨公式、换元与分部积分
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广义积分的概念与计算
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定积分应用（面积 · 体积 · 弧长）
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【真题考点】
●
不定积分（换元 / 分部）
★★★★
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定积分计算（三角代换 / 根式代换）
★★★★
●
广义积分计算与敛散
★★
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第四章 多元函数微积分学
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【考纲要点】
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多元函数概念、二元函数极限与连续
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偏导数与全微分
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多元复合函数与隐函数求导
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多元函数极值与条件极值
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二重积分概念与计算（直角坐标 · 极坐标）
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二重积分的应用
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【真题考点】
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多元复合函数偏导与全微分
★★★
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隐函数求偏导 / 全微分
★★★★
●
二重积分（直角坐标 / 交换次序）
★★★★
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第五章 常微分方程
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【考纲要点】
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微分方程基本概念、解与通解
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可分离变量方程、齐次方程
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一阶线性微分方程
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二阶常系数线性齐次 / 非齐次方程
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微分方程的应用
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【真题考点】
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二阶常系数齐次 / 非齐次方程
★★★
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一阶线性微分方程（含初值）
★★
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第六章 无穷级数
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【考纲要点】
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常数项级数的收敛与发散、基本性质
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正项级数审敛法（比较 · 比值 · 根值）
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交错级数与莱布尼茨判别法
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任意项级数与绝对收敛
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幂级数的收敛半径、收敛域
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函数展开成幂级数
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【真题考点】
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常数项级数敛散判别
★★
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级数条件收敛
★★
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幂级数收敛半径与收敛域
★★★★
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第七章 向量代数与空间解析几何
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【考纲要点】
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n 维向量及其线性运算
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平面方程与直线方程
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平面与平面、平面与直线的位置关系
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曲面方程
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空间曲线与曲面
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【真题考点】
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真题多并入“向量组线性相关性”考查，单独命题较少
☆
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三、板块二 · 线性代数（≈ 20%）
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行列式
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行列式概念、性质与计算
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范德蒙德等特殊行列式
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矩阵
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矩阵概念、运算与逆矩阵
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矩阵方程与可逆矩阵判定
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矩阵的秩与初等变换
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秩的求法、初等变换
★★
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向量
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向量组的线性相关性（与真题强相关）
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向量组的秩与极大无关组
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线性方程组
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解的结构与含参讨论（无解 / 唯一解 / 无穷多解）
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四、真题考情分析（2023–2026）
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板块配比实测
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微积分 ≈ 80% / 线性代数 ≈ 20%（与考纲一致）
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计算题权重最高（8×8 = 64 分），重计算熟练度
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★★★★ 年年均考（主干必抓）
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等价无穷小及其阶的比较（23·24·25·26）
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连续性与间断点求参（23·24·25·26）
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极限计算·重要极限（23·24·25·26）
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隐函数求偏导 / 全微分（23·24·25·26）
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二重积分（23·24·25·26）
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幂级数收敛半径 / 收敛域（23·24·25·26）
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向量组线性相关性（23·24·25·26）
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定积分与不定积分计算（23·24·25·26）
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★★★ 高频
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n 阶导数与泰勒展开（23·24·26）
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曲线渐近线（25·26，且常结合极值）
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二阶常系数微分方程（23·24·26）
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行列式与矩阵方程 / 可逆矩阵（每年均有）
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★★ 中频
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一阶线性微分方程（25·26）
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参数方程求导（23·24）
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常数项级数敛散 / 条件收敛（23·24·25·26 轮流）
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矩阵的秩（23·26）
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☆ 考纲有但真题少出
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向量代数与空间解析几何（第 7 章）
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导数在经济中的应用（边际 · 弹性）
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函数图形的描绘、曲线弧长应用
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题型特征与备考建议
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证明题 1 题：常考中值定理或积分不等式
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应用题 2 题：常考导数应用或定积分几何 / 物理应用
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备考策略：死磕八大主干（每年必考）+ 强化计算速度
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级数收敛半径、隐函数偏导、二重积分、向量组——易拿分但易错，务必练熟
点击带 ▶ 的节点可展开 / 折叠（原生折叠，无需脚本）· 频度标签锚定 2023–2026 四年真题